Pythagoraan laskuri – suorakulmaisen kolmion hypotenuusa, kateetti ja kulmat
Pythagoraan laskuri ratkaisee suorakulmaisen kolmion puuttuvan sivun, kun kaksi muuta tunnetaan. Se näyttää laskun vaiheet, kulmat, pinta-alan ja piirin sekä piirtää kolmion oikeissa mittasuhteissa.
Valitse, ratkaistaanko hypotenuusa c vai toinen kateeteista, ja anna kaksi tunnettua sivua. Tulos päivittyy heti. Yksiköksi voi valita millimetrit, senttimetrit, metrit tai ei yksikköä. Jos kaikki sivut ovat kokonaislukuja, laskuri kertoo, että kyseessä on Pythagoraan kolmikko.
Miten Pythagoraan lause toimii käytännössä?
Suorakulmaisessa kolmiossa a² + b² = c², missä c on suoraa kulmaa vastapäätä oleva pisin sivu. Jos kateetit ovat 3 m ja 4 m, hypotenuusa on √(9 + 16) = √25 = 5 m, ja kulmat ovat 36,87° ja 53,13°. Kateetin saa kaavalla a = √(c² − b²): kolmen metrin tikkaat, joiden alapää on 0,8 m seinästä, ylettyvät noin 2,89 m korkeuteen.
Ladataan työkalua...
Luvut on laskettu laskurin omalla koodilla ja pyöristetty.
Etkö tiedä mihin ryhtyä seuraavaksi? Selaa kaikki työkalut
Hae työkalua →Pythagoraan laskuri laskee suorakulmaisen kolmion kolmannen sivun kahdesta tunnetusta sekä kolmion kulmat, pinta-alan, piirin ja korkeuden hypotenuusalle.
Valitse ratkaistava sivu ja anna kaksi muuta. Tulos ja kuva päivittyvät heti.
- Hypotenuusa: c = √(a² + b²). Kateetti: a = √(c² − b²).
- Kulmat: α = arctan(a / b) ja β = 90° − α.
- Pinta-ala a·b / 2, piiri a + b + c ja korkeus hypotenuusalle a·b / c.
- Kolmio piirretään samalla mittakaavalla vaaka- ja pystysuunnassa.
Laskutulos on tarkka, mutta se on vain yhtä tarkka kuin syötetyt mitat.
- Tulokset pyöristetään neljään desimaaliin ja kulmat kahteen.
- Kun sivut ovat kokonaislukuja, kuten 3–4–5 tai 5–12–13, kyseessä on Pythagoraan kolmikko.
- Esimerkki: kateetit 120 ja 80 cm antavat lävistäjäksi noin 144,22 cm.
Lause pätee vain, kun kolmion yksi kulma on tasan 90°.
- Hypotenuusan on oltava pidempi kuin kumpikin kateetti, muuten kolmiota ei ole.
- Suoran kulman voi tarkistaa rakentaessa: 60 cm ja 80 cm nurkasta mitattuna, päiden välin pitää olla 100 cm.
- Lähteet: Eukleides, Alkeet I.47 (Pythagoraan lause); trigonometria.